алгебра. найти значение выражения

Привет! Давай вместе разберёмся с этим примером.

У нас есть выражение, которое нужно упростить:

√((8y^2) / (x^2 + y^2)) при x = 3 и y = 6.

Так как мы уже знаем значения для x и y, первым делом подставим их в выражение.

Получается:

√((8 * 6²) / (3² + 6²)).

Теперь посчитаем квадраты:

6² = 36, 3² = 9.

Так что у нас получается:

√((8 * 36) / (9 + 36)).

Далее посчитаем произведение и сумму в скобках:

8 * 36 = 288, 9 + 36 = 45.

Теперь выражение выглядит так:

√(288 / 45).

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 9:

288 / 9 = 32, 45 / 9 = 5.

Итак, дробь упростили до:

√(32 / 5).

Мы видим, что из числителя можно извлечь корень:

√32 = √(16 * 2) = 4√2, так как √16 = 4.

Итак, конечное упрощённое выражение:

4√2 / √5.

Обычно в алгебре избегают корней в знаменателях, так что домножим числитель и знаменатель на √5, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

(4√2 * √5) / (√5 * √5) = (4√10) / 5.

И это наш окончательный ответ:

4