вычислите

Привет! Давай вместе решим эту задачу по математике.

Мы видим на картинке задачи на упрощение выражений с логарифмами. Начнём с первого выражения:

\( \log_2 16 \)

Здесь нам нужно понять, в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 16. Это \( 2^4 = 16 \), следовательно:

\( \log_2 16 = 4 \)

Перейдём ко второму выражению:

\( 6 \log_6 10 \)

Это можно упростить так: если \( a \log_a b = \log_a (b^a) \), следовательно:

\( 6 \log_6 10 = \log_6 (10^6) \), что равно логарифму числа 10 в шестой степени по основанию 6. Ответ останется в такой форме, так как это не упрощается до целого числа без калькулятора.

Теперь третье выражение:

\( \frac{\log_{10} 100}{\log_{10} 2 + 2\log_{10} 3} \)

Сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности:

\( \log_{10} 100 \) – это логарифм 100 по основанию 10, то есть \( 10^2 = 100 \), следовательно:

\( \log_{10} 100 = 2 \)

Теперь знаменатель:

\( \log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 \) – здесь применяем свойство логарифма \( m\log_a b = \log_a (b^m) \):

( \log_{10} 2 + 2\log_{10} 3 = \log_{10} 2 + \log_{10} (