Реши номер 5

Привет! Давай попробуем вместе решить номер 5.

У нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + 7y = -4 \\ x^2 - 3y^2 = 21 \end{cases} \]

Сначала найдем \( x \) из первого уравнения и подставим его во второе уравнение. По первому уравнению: \[ x = -4 - 7y \]

Теперь подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение: \[ (-4 - 7y)^2 - 3y^2 = 21 \] \[ 16 + 56y + 49y^2 - 3y^2 = 21 \] \[ 49y^2 + 56y + 16 - 21 = 0 \] \[ 49y^2 + 56y - 5 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение относительно \( y \). Для этого найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 56^2 - 4 \cdot 49 \cdot (-5) \] \[ D = 3136 + 980 \] \[ D = 4116 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ y_{1,2} = \frac{-56 \pm \sqrt{4116}}{2 \cdot 49} \] \[ y_{1,2} = \frac{-56 \pm 64}{98} \]

Два корня: \[ y_1 = \frac{-56 + 64}{98} = \frac{8}{98} = \frac{4}{49} \] \[ y_2 = \frac{-56 - 64}{98} = -\frac{120}{98} = -\frac{60}{49} \]

Теперь для каждого \( y \) найдем со