1

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь. Нужно найти периметр треугольника AOD.

Сначала разберемся с треугольником COD. Он прямоугольный, так как CD – радиус, перпендикулярный хорде AB, а по свойству окружности, радиус, проведенный в точку касания хорды, всегда перпендикулярен этой хорде.

Треугольник COD прямоугольный с катетами OC и CD, длины которых нам известны: \( OC = 5 \) см и \( CD = 3 \) см.

Чтобы найти гипотенузу OD, применим теорему Пифагора: \( OD = \sqrt{OC^2 + CD^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \).

Мы нашли длину отрезка \( OD = \sqrt{34} \) см.

Теперь у нас все стороны треугольника AOD: \( AD = AB = 8 \) см (так как AB – диаметр окружности) и \( OD \) мы нашли.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P_{\triangle{AOD}} = AD + AO + OD \).

Так как \( AD = 8 \) см и \( AO = OB = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см (так как O – центр окружности, то \( AO \) и \( OB \) равны половине диаметра), то периметр ( P_{\triangle{AOD}} = AD + AO + OD = 8 + 4 + \sqrt{34