Решить

Привет! Давай вместе решим это упражнение.

Нам нужно преобразовать выражение \((13 + b)^3\) в многочлен. Для этого будем использовать бином Ньютона для возведения в куб суммы двух чисел:

\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)

В нашем случае \(a=13\) и \(b=b\), так что подставим эти значения в формулу:

\((13 + b)^3 = 13^3 + 3 \cdot 13^2 \cdot b + 3 \cdot 13 \cdot b^2 + b^3\)

Теперь просто вычислим степени и произведения:

\(13^3 = 13 \cdot 13 \cdot 13 = 2197\)

\(13^2 = 13 \cdot 13 = 169\)

Теперь умножим на коэффициенты:

\(3 \cdot 13^2 \cdot b = 3 \cdot 169 \cdot b = 507 \cdot b = 507b\)

\(3 \cdot 13 \cdot b^2 = 3 \cdot 13 \cdot b^2 = 39b^2\)

И напоследок:

\(b^3 = b \cdot b \cdot b\)

Значит, когда мы всё это соберем вместе, получим:

\((13 + b)^3 = 2197 + 507b + 39b^2 + b^3\)

Таким образом, в ответ нужно вписать коэффициенты и степени \(b\) соответственно:

• \(b^3\): \(1\)
• \(b^2\): \(39\)
• \(b\): \(507\)
• свободный член (без \(b\)): \(2197\)

Всё готово! Надеюсь, это