Математика

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по геометрической прогрессии вместе.

Задача 3 просит нас найти знаменатель прогрессии \( q \). Известно, что пятый член прогрессии \( b_5 \) равен 75, а седьмой член \( b_7 \) равен 3.

Чтобы найти знаменатель, вспомним, что в геометрической прогрессии любой член прогрессии можно выразить через первый член и знаменатель следующим образом: \( b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \).

Используя это, можем записать систему уравнений для \( b_5 \) и \( b_7 \):

1. \( b_5 = b_1 \cdot q^4 \)
2. \( b_7 = b_1 \cdot q^6 \)

Если \( b_5 = 75 \) и \( b_7 = 3 \), то наши уравнения примут вид:

1. \( 75 = b_1 \cdot q^4 \)
2. \( 3 = b_1 \cdot q^6 \)

Теперь мы можем найти отношение этих двух уравнений друг к другу, чтобы исключить из них \( b_1 \) и найти \( q \). Получим: \[ \frac{3}{75} = \frac{b_1 \cdot q^6}{b_1 \cdot q^4} \]

Сократим \( b_1 \) и упростим дробь \( \frac{3}{75} \) до \( \frac{1}{25} \), тогда: \[ \frac{1}{25} = q^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обоих сторон