Сократить алгебраическую дробь

Понял, давай разберёмся с этой алгебраической дробью вместе.

У нас есть выражение (3 + 3b + 3b²) / (b³ - 1).

Первое, на что стоит обратить внимание, это то, что числитель и знаменатель можно упростить.

В числителе вынесем за скобки общий множитель 3: 3 * (1 + b + b²).

В знаменателе у нас разность кубов, которая разлагается по формуле a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). В данном случае a = b, и знаменатель примет вид (b - 1)(b² + b + 1).

Теперь у нас получилась дробь: [3 * (1 + b + b²)] / [(b - 1)(b² + b + 1)].

Дальнейшее сокращение невозможно, так как множители в числителе и знаменателе не имеют общих делителей. Таким образом, мы упростили исходную дробь до конечного вида.

Итак, ответ: [3 * (1 + b + b²)] / [(b - 1)(b² + b + 1)] или 3(1 + b + b²) / (b - 1)(b² + b + 1), в зависимости от того, требуется ли в ответе оставлять знак умножения видимым.