?

Привет! Давай вместе решим это тригонометрическое уравнение:

У нас есть уравнение \(\sin(x) - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0\).

Для начала нам надо отыскать значение \(x\), при котором синус равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Знаешь, какие углы имеют такое значение синуса? Правильно, это \( \frac{\pi}{4}\) и \( \frac{3\pi}{4}\), так как синус этих углов в первой и второй четвертях единичного круга равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь нам нужно учесть, что синус - периодическая функция с периодом \(2\pi\). Это значит, что к нашим углам мы можем добавлять любое целое число периодов \(2\pi\), чтобы получать новые решения. В общем виде решение будет выглядеть так:

\(x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi\) или \(x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

Варианты ответов в задаче - это различные формы записи общего решения уравнения. Нам нужен тот, который верно отражает все решения. Посмотри, вариант d) записан следующим образом:

\(x = \pm \frac{\pi}{4} + 2n\pi\), где \(n\) принадлежит множеству целых чисел.

Этот ответ включает в себя и \( \frac{\pi}{4}\), и \( \frac{3\pi}{4}\) (потому что ( \frac