Ответ

Хорошо, давай посмотрим, что у нас здесь есть.

1. На первом задании нас просят найти длину четырёх отрезков на рисунке с концами в узлах клетчатой сетки. Сторона клетки равна 1. Итак, давай посчитаем:

• Отрезок соединяющий точки (0,1) и (4,1) имеет длину 4 клетки.
• Отрезок соединяющий точки (4,1) и (4,3) имеет длину 2 клетки.
• Диагональный отрезок соединяющий точки (0,1) и (4,3) - для его длины используем теорему Пифагора: квадрат длины диагонали будет равен сумме квадратов длин его проекций на оси X и Y: \( \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \).
• Отрезок соединяющий точки (0,1) и (2,4) - опять же применим теорему Пифагора: \( \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \).

2. Здесь нам дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AB и BC равными 35 и 20 соответственно. Нам нужно найти косинус угла A. Косинус угла A - это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе. Сначала найдем гипотенузу AC по теореме П