Решить

Привет! Посмотрим вместе на эту задачу.

У нас есть уравнение:

\[ 3\sqrt[3]{x} - 2 = x \]

Нам нужно найти значение \( x \). Давай попробуем решить эту проблему шаг за шагом.

1. Первое, что мы сделаем — прибавим 2 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от 2 слева от равенства:

\[ 3\sqrt[3]{x} = x + 2 \]

2. Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить корень кубический из \( x \):

\[ \sqrt[3]{x} = \frac{x + 2}{3} \]

3. Теперь возведем обе части уравнения в куб, чтобы избавиться от корня кубического:

\[ (\sqrt[3]{x})^3 = \left(\frac{x + 2}{3}\right)^3 \]

Это даст нам:

\[ x = \frac{(x + 2)^3}{27} \]

4. Теперь мы имеем кубическое уравнение. Давай раскроем скобку в числителе и найдем значение \( x \):

\[ x = \frac{x^3 + 6x^2 + 12x + 8}{27} \]

Так как разделить на 27 всё выражение мы прямо сейчас не можем, умножим обе части на 27, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 27x = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \]

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - 27x = 0 \]

[ x^