?

Привет! Давай вместе разберемся с этим определителем.

Нам дана матрица 3 на 3 и нужно найти её определитель. Определитель матрицы обозначается как Δ или det(A), где A — это матрица.

В нашем случае матрица выглядит так:

| -2 1 1 | | 3 2 1 | | 0 1 0 |

Определитель матрицы 3 на 3 вычисляется по правилу треугольника (или по правилу Саррюса), но мы его использовать не будем, так как применять формулы нельзя. Мы просто выполним необходимые вычисления шаг за шагом. Так как третий элемент первой строки (то есть a_{13}) равен 1, а третья строчка содержит два нуля, удобнее всего раскрыть определитель по элементам этой строки, чтобы сократить количество операций. Выберем элемент 1 в первой строке, третьем столбце.

Сразу видим, что у нас элемент a_{13} = 1, и он умножается на минор этого элемента. Минор — это определитель матрицы, который получается из исходной матрицы, если из неё убрать строку и столбец элемента, по которому мы раскрываем детерминант. В нашем случае уберем первую строку и третий столбец. Значит, наш минор для элемента a_{13} это матрица:

| 3 2 | | 0 1 |

Определитель этой матрицы 2 на 2 равен произведению элементов на главной диагонали минус произведение элементов