Как

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачку.

Нам нужно найти количество целых чисел, которые являются решениями неравенства \(-1 - \frac{2}{\sqrt{3}} \cos x > 0\) на промежутке \([- \pi; \pi]\).

Для начала давай упростим неравенство. Если перенести \(-\frac{2}{\sqrt{3}} \cos x\) в правую часть неравенства и добавить 1 к обеим частям, у нас получится \(-\frac{2}{\sqrt{3}} \cos x > -1\). После умножим обе части на \(-\sqrt{3}\) и помним, что при умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Получим \(\cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Отсюда видно, что нас интересуют углы \(x\), косинус которых меньше \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Мы знаем, что косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) при \(x = \pm \frac{\pi}{6}\).

Так как косинус убывает на промежутке от 0 до \(\pi\), то нам подойдут углы \(x\), которые лежат в промежутке между \(\frac{\pi}{6}\) и \(\pi\). Аналогично, поскольку косинус возрастает на промежутке от \(-\pi\) до 0, то подойдут углы \(x\), которые лежат в промежутке \(-\pi\) и \(-\frac{\pi}{6}\).

Далее найдё