Реши 38.04 в

Привет! Давай вместе решим уравнение пункта в) из номера 38.04, которое выглядит так: √(x - 1) + 5 = √(x² - 16).

Сначала нам нужно избавиться от корней, чтобы упростить уравнение. Для этого перенесем один из корней на другую сторону уравнения:

√(x - 1) = √(x² - 16) - 5.

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(x - 1))² = (√(x² - 16) - 5)².

Раскроем скобки в правой части:

x - 1 = (x² - 16) - 2 * 5 * √(x² - 16) + 5².

Теперь упростим уравнение:

x - 1 = x² - 16 - 10√(x² - 16) + 25.

Теперь перенесем все члены, не содержащие корня, в одну сторону, а те, что содержат корень, — в другую:

10√(x² - 16) = x² - x - 16 + 25 + 1.

Упростим правую часть:

10√(x² - 16) = x² - x + 10.

Теперь разделим обе части на 10:

√(x² - 16) = (x² - x + 10) / 10.

Снова возведем обе части в квадрат:

x² - 16 = [(x² - x + 10) / 10]².

Раскроем скобку в правой части:

x² - 16 = (x⁴ - 2x³ + x² + 20