(a²-6ab+9b²)(a²+6ab+9b²)-(a²-9b²)²=0 докажите тождество

Для доказательства этого тождества раскроем скобки и упростим выражение:

(a²-6ab+9b²)(a²+6ab+9b²) - (a²-9b²)² = 0

Раскрываем первые две скобки по формуле квадрата суммы и разности:

a⁴ - 36a²b² + 81b⁴ - (a² - 9b²)² = 0

Раскрываем квадрат выражения в скобках:

a⁴ - 36a²b² + 81b⁴ - (a⁴ - 18a²b² + 81b⁴) = 0

Упрощаем выражение:

a⁴ - 36a²b² + 81b⁴ - a⁴ + 18a²b² - 81b⁴ = 0

После сокращения одинаковых членов получаем:

0 = 0

Тождество доказано.