По кругу сидят 70 детей. Каждый из них сказал, что сидит между двумя мальчиками. Оказалось, что 50 детей сказали правду, а остальные — соврали. (2 балла) Какое наибольшее количество мальчиков могло сидеть за столом?

Максимальное количество мальчиков можно определить, вычитая численность детей, которые соврали, из общего количества детей, которые сказали правду.

Количество детей, которые сказали правду: 50 Количество детей, которые соврали: 70 - 50 = 20

Так как каждый ребенок сказал, что сидит между двумя мальчиками, то между каждым мальчиком должен быть еще один ребенок (мальчик или девочка). То есть, каждый мальчик требует еще одного места.

Максимальное количество мальчиков = количество детей, которые сказали правду - количество мест, занимаемых детьми, которые сказали правду, но не являются мальчиками.

Количество мест, занимаемых детьми, которые сказали правду, но не являются мальчиками = количество мест, занимаемых всеми детьми, которые сказали правду, минус количество мальчиков, которые сказали правду.

Количество детей, которые сказали правду: 50 Количество мест, занимаемых всеми детьми, которые сказали правду = 50 Количество мальчиков, которые сказали правду = 50

Количество мест, занимаемых детьми, которые сказали правду, но не являются мальчиками = 50 - 50 = 0

Максимальное количество мальчиков = 50 - 0 = 50

Итак, наибольшее количество мальчиков, которое могло сидеть за столом, равно 50.