По кругу сидят 70 детей. Каждый из них сказал, что сидит между двумя мальчиками. Оказалось, что 50 детей сказали правду, а остальные — соврали. (2 балла) Какое наибольшее количество мальчиков могло сидеть за столом? 50 (2 балла) Какое наименьшее количество мальчиков могло сидеть за столом?

Дано, что каждый ребенок сказал, что сидит между двумя мальчиками. Это означает, что оба ребенка, сидящие рядом с каждым ребенком, являются мальчиками.

Поскольку известно, что 50 детей сказали правду, то среди этих 50 детей обязательно есть 25 пар мальчик-девочка. Следовательно, количество мальчиков среди этих 50 детей равно 25.

Таким образом, наибольшее количество мальчиков, которые могут сидеть за столом, составляет 25.

Для нахождения наименьшего количества мальчиков, предположим, что все остальные ребеноки, кроме 50 правдолюбивых, соврали. То есть, 70 - 50 = 20 детей соврали.

Поскольку каждый ребенок говорит правду или лжет, то из 20 детей, что соврали, половина, то есть 10 детей, могут быть мальчиками. Возможная комбинация: 10 мальчиков и 10 девочек среди 20 детей.

Таким образом, наименьшее количество мальчиков, которые могут сидеть за столом, составляет 10.