На доске написаны все натуральные числа от 1 до 60 включительно. Назовём выписанное число особенным, если сумма всех остальных выписанных чисел делится на него. (2 балла) Найдите наибольшее особенное число. Число (2 балла) Сколько всего особенных чисел на доске?

(2 балла) Чтобы найти наибольшее особенное число, мы должны найти число, которое делится на сумму всех остальных выписанных чисел на доске.

Общая сумма всех натуральных чисел от 1 до 60 равна: S = (60 * (60 + 1)) / 2 = 1830

Теперь мы должны найти число, которое делится на 1830, и оно будет наибольшим особенным числом.

Особенное число должно делиться на 1830, следовательно может быть найдено, если мы поделим 1830 на наименьший простой делитель 1830.

Найдем наименьший простой делитель 1830: 2 - не является делителем, так как 1830 нечетное число 3 - является делителем, так как 1830 / 3 = 610 610 также делится на 3, поэтому продолжим деление 610 / 3 = 203.333 Поэтому 3 является наименьшим простым делителем 1830

Итак, наибольшее особенное число на доске будет равно: 1830

(2 балла) Теперь, чтобы найти количество всех особенных чисел на доске, мы должны найти количество чисел, которые делятся на каждое из выписанных чисел от 1 до 60.

Ответ: Чтобы найти количество особенных чисел, мы должны найти количество делителей для каждого числа от 1 до 60. Числа с нечетным количеством делителей будут особенными. Поэтому количество особенных чисел будет равно количеству квадратных чисел в диапазоне от 1 до 60.

В диапазоне от 1 до 60 есть следующие квадратные числа: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49

Таким образом, в диапазоне от 1 до 60 есть 7 особенных чисел.