При каких значениях x значение выражение равно нулю? положительно? отрицательно?: (x+4)(3-7x)
Для того чтобы решить это выражение и определить значения x, при которых оно равно нулю, положительно или отрицательно, нужно найти значения x, которые делают каждый из множителей равным нулю.
Найдем значения x, при которых множитель (x + 4) равен нулю: x + 4 = 0 x = -4
Найдем значения x, при которых множитель (3 - 7x) равен нулю: 3 - 7x = 0 -7x = -3 x = 3/7
Таким образом, выражение (x + 4)(3 - 7x) будет равно нулю при x = -4 и x = 3/7.
Чтобы определить знак выражения (x + 4)(3 - 7x) при других значениях x, рассмотрим интервалы на числовой оси между решениями найденных уравнений (-бесконечность, -4), (-4, 3/7) и (3/7, +бесконечность).
В каждом интервале выберем произвольное значение x и вычислим значение выражения:
Возьмем x = -5 (в интервале (-бесконечность, -4)): (-5 + 4)(3 - 7*(-5)) = (-1)(38) = -38 Выражение отрицательное.
Возьмем x = 0 (в интервале (-4, 3/7)): (0 + 4)(3 - 7*0) = (4)(3) = 12 Выражение положительное.
Возьмем x = 1 (в интервале (3/7, +бесконечность)): (1 + 4)(3 - 7*1) = (5)(-4) = -20 Выражение отрицательное.
Таким образом, после проведенных вычислений, можно заключить, что выражение (x + 4)(3 - 7x) положительно в интервале (-4, 3/7) и отрицательно в интервалах (-бесконечность, -4) и (3/7, +бесконечность).
