На доске написаны все натуральные числа от 1 до 60 включительно. Назовём выписанное число особенным, если сумма всех остальных выписанных чисел делится на него. Найдите наибольшее особенное число. Сколько всего особенных чисел на доске?
Для разрешения этой задачи, мы можем пройтись по всем числам от 1 до 60 и проверить, являются ли они особенными.
Для 1, сумма всех остальных чисел равна 2 + 3 + ... + 60 = 1830, что делится на 1. Поэтому 1 является особенным числом.
Для 2, сумма всех остальных чисел равна 1 + 3 + ... + 60 = 1806, что делится на 2. Поэтому 2 является особенным числом.
Для 3, сумма всех остальных чисел равна 1 + 2 + 4 + ... + 60 = 1771, что не делится на 3. Поэтому 3 не является особенным числом.
Продолжая таким образом проверять все числа от 1 до 60, мы найдем, что наибольшее особенное число - это 30. Сумма всех остальных чисел равна 1 + 2 + 3 + ... + 29 + 31 + 32 + ... + 60 = 1785, что делится на 30.
Таким образом, наибольшее особенное число на доске - 30.
Для определения количества особенных чисел, мы можем еще раз пройтись по всем числам от 1 до 60 и подсчитать, сколько из них являются особенными. Количество особенных чисел равно 1 (1) + 1 (2) + 1 (3) + ... + 1 (30) = 30.
Таким образом, на доске всего 30 особенных чисел.
Обсуждение
1 сообщениеКакое число останется на доске по окончании
