При каких значениях x значение выражение равно нулю? положительно? отрицательно?: 6x²-13x+5

Чтобы найти значения x, при которых значение выражения 6x² - 13x + 5 равно нулю, нужно решить квадратное уравнение: 6x² - 13x + 5 = 0.

Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 6, b = -13, c = 5.

Расчет:

D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 6 * 5 = 169 - 120 = 49.

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных вещественных корня.

x₁ = (-(-13) + √49) / (2 * 6) = (13 + 7) / 12 = 20 / 12 = 5 / 3 ≈ 1.6667.

x₂ = (-(-13) - √49) / (2 * 6) = (13 - 7) / 12 = 6 / 12 = 0.5.

Таким образом, значение выражения 6x² - 13x + 5 равно нулю при x = 5/3 и x = 0.5.

Чтобы определить, когда значение выражения положительно или отрицательно, можно посмотреть на интервалы между этими корнями.

Если 0 < x < 0.5 или x > 5/3, то выражение 6x² - 13x + 5 положительное. Если 0.5 < x < 5/3, то выражение 6x² - 13x + 5 отрицательное.