При каких значениях x значение выражение равно нулю? положительно? отрицательно?: 6x²-13x+5

Для того чтобы найти значения x, при которых выражение равно нулю, нужно решить квадратное уравнение 6x²-13x+5=0.

Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы определить, есть ли вообще решения у этого уравнения.

Дискриминант (D) вычисляется следующим образом: D = b² - 4ac, где a, b, c - коэффициенты при x в уравнении 6x²-13x+5=0.

В данном уравнении a=6, b=-13, c=5, поэтому D = (-13)² - 465 = 169 - 120 = 49.

Так как дискриминант равен положительному числу (D > 0), у уравнения есть два решения.

Формула для нахождения решений квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Plugging in the values:

x1 = (-(-13) + √49) / (26) = (13 + 7) / 12 = 20 / 12 = 5/3 или x2 = (-(-13) - √49) / (26) = (13 - 7) / 12 = 6 / 12 = 1/2.

Таким образом, когда x равно 5/3 или 1/2, выражение 6x²-13x+5 равно нулю.

Для определения значений, при которых выражение положительное или отрицательное, можно либо построить график функции 6x²-13x+5 и анализировать его, либо воспользоваться методом интервалов знакопостоянства.

Однако, мы уже знаем, что у уравнения есть два решения (5/3 и 1/2), а также, что коэффициент при x² положителен (a=6), что означает, что график функции открывается вверх.

Следовательно, между решениями (5/3 и 1/2) значение выражения будет отрицательным, а вне интервала между ними - положительным.

Таким образом:

• При x < 1/2 выражение 6x²-13x+5 будет отрицательным
• При 1/2 < x < 5/3 выражение 6x²-13x+5 будет положительным
• При x > 5/3 выражение 6x²-13x+5 будет отрицательным.