У Егора есть доска 5×5 , в каждой клетке которой изначально было написано число 0 . Он поставил фишку в левую нижнюю клетку и увеличил число в ней на 1 . Далее Егор перемещал фишку по доске, каждый раз переставляя в соседнюю по стороне клетку. После каждого перемещения Егор увеличивал число в клетке, в которой оказалась фишка, на 1 . После последнего перемещения фишка оказалась в правой верхней клетке доски. Числа, получившиеся в остальных клетках доски, указаны на рисунке.

Вроде бы задачка про ход конем, так что начнем с построения доски:

0 0 0 0 1
0 0 0 2 0
0 0 3 0 0
0 4 0 0 0
5 0 0 0 0

Теперь можно попробовать составить последовательность ходов, которая приведет фишку в правую верхнюю клетку:

1 12 11 10 27
2 13 8  9  26
3 14 7  24 25
4 15 6  23 0
5 16 17 22 1

Мы получили числа в клетках, начиная с 1 в левой нижней клетке и заканчивая 27 в правой верхней клетке.

Теперь можно заметить, что последовательность чисел в клетках образует следующий узор:

1  6  5  4  9
2  7  12 3  8
13 16 11 10 15
14 17 18 25 0
19 24 23 20 21

Можно заметить, что в каждой клетке, кроме первой и последней, записано число, которое равно сумме чисел в двух рядом стоящих клетках.

То есть, если обозначить числа в клетках как F(i, j), где i - номер строки, j - номер столбца, то F(i, j) = F(i-1, j) + F(i, j-1).

Остается только найти числа в оставшихся клетках доски. Воспользовавшись этим свойством, можно заполнить остальные клетки числами:

1   6  5  4  9
2   7 12  3  8
14 21 16 11 15
5  18 13 10 14
20 17 20 19 24

Таким образом, числа в оставшихся клетках доски следующие:

1 6 5 4 9
2 7 12 3 8
14 21 16 11 15
5 18 13 10 14
20 17 20 19 24

Окончательный вариант доски выглядит так:

0 20 17 20 19
5  18 13 10 14
14 21 16 11 15
2   7  12  3  8
1   6   5   4  9