Реши 16

Привет! Судя по твоему тексту "Реши 16", ты хочешь решить 16-е уравнение из списка "Решение тригонометрических уравнений". Давай я помогу тебе с этим. Вот уравнение, которое ты хочешь решить:

\[ \sin{2x} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Для его решения вспомним, что синус принимает значение \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) при углах \( \frac{\pi}{4} + 2\pi k \) и \( \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \), где k - целое число (это углы, лежащие на первой и второй стороне квадрата единичной окружности).

Тут у нас синус двойного угла. Нужно помнить, что аргумент синуса у нас в этом случае – это \(2x\), а не просто \(x\).

Таким образом, у нас получаются два угла:

\[ 2x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k \] \[ 2x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \]

Теперь нам нужно решить эти два уравнения для \(x\):

\[ x = \frac{\pi}{8} + \pi k \] \[ x = \frac{3\pi}{8} + \pi k \]

Так как у нас двойка перед \( x \), мы делим наше изначальное выражение на два, чтобы получить \( x \), и так как синус повторяется каждые \( 2\pi \), наше \( k \) в данном случае умножается на \( \pi \), так как мы делим на два ис