При каких значениях x значение выражение равно нулю? положительно? отрицательно?: -2x^2+7x-6

Для определения, при каких значениях x значение выражение равно нулю, мы должны решить квадратное уравнение -2x^2 + 7x - 6 = 0.

Можно воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения решений квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac, где a = -2, b = 7 и c = -6.

Вычислим дискриминант: D = 7^2 - 4(-2)(-6) = 49 - 48 = 1.

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных решения. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет одно решение. Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет решений.

В нашем случае, D > 0, поэтому уравнение имеет два различных решения.

Для нахождения этих решений, мы можем использовать формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

Таким образом, получаем: x1 = (-7 + √1) / (-2) = (-7 + 1) / (-2) = -6 / (-2) = 3. x2 = (-7 - √1) / (-2) = (-7 - 1) / (-2) = -8 / (-2) = 4.

Таким образом, когда x равно 3 или 4, значение выражения равно нулю.

Чтобы определить, когда значение выражения положительно, нам необходимо найти интервалы, на которых выражение принимает положительные значения. Для этого можно использовать метод интервалов знакопостоянства.

Для начала найдем значения x, при которых выражение равно нулю: -2x^2 + 7x - 6 = 0, (x - 3)(x - 4) = 0.

Мы знаем, что когда выражение меняет знак, то оно пересекает ось x.

Построим таблицу знаков на основе найденных значений: x | (-∞, 3) | (3, 4) | (4, +∞)

f(x)| - | + | -

Из таблицы видно, что на интервале (3, 4) значение выражения положительно.

Чтобы определить, когда значение выражения отрицательно, мы можем использовать аналогичный подход и построить таблицу знаков: x | (-∞, 3) | (3, 4) | (4, +∞)

f(x)| - | + | -

Из таблицы видно, что на интервалах (-∞, 3) и (4, +∞) значение выражения отрицательно.