Реши систему уравнений способом алгебраического сложения

Привет!

Давай вместе решим эту систему линейных уравнений методом алгебраического сложения.

У нас есть система уравнений:

4a + 5v = 1 5a + 7v = 5

Чтобы использовать метод сложения, нам нужно сделать коэффициенты перед одной из переменных (скажем, a или v) одинаковыми в обоих уравнениях и затем вычесть одно уравнение из другого, чтобы исключить эту переменную.

Сначала домножим первое уравнение на 5, а второе на 4, чтобы получить одинаковый коэффициент перед a:

5*(4a + 5v) = 51 4(5a + 7v) = 4*5

Это даст нам:

20a + 25v = 5 20a + 28v = 20

Теперь, когда у нас одинаковые коэффициенты перед a, можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы найти v:

(20a + 28v) - (20a + 25v) = 20 - 5 28v - 25v = 15 3v = 15

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти v:

v = 15 / 3 v = 5

Отлично, теперь мы нашли значение v. Давай используем его, чтобы найти a. Подставим v = 5 в одно из исходных уравнений, я выберу первое:

4a + 5*5 = 1 4a + 25 = 1 4a = 1 - 25 4a = -24

Теперь делим обе стороны на 4, чтобы найти значение a:

a = -24