Докажите, что при осевой симметрии прямые, перпендикулярные оси, переходят в прямые, также перпендикулярные оси.

Пусть дана осевая симметрия относительно оси. Пусть \(l\) - прямая, перпендикулярная оси симметрии, и \(l'\) - ее образ при симметрии. Докажем, что \(l'\) также перпендикулярна оси симметрии. Пусть \(A\) - произвольная точка на \(l\), а \(A'\) - ее образ при симметрии. Так как \(l\) перпендикулярна оси симметрии, то расстояние от \(A\) до оси равно расстоянию от \(A'\) до оси. Но это возможно только в том случае, если \(A'\) лежит на прямой, перпендикулярной оси. Следовательно, \(l'\) - прямая, перпендикулярная оси симметрии.