Правильная шестиугольная пирамида высотой 25 см со стороной основания, равной 5 см, рассечена плоскостью, параллельной основанию. Найдите объём нижней части пирамиды, если площадь…
Правильная шестиугольная пирамида высотой 25 см со стороной основания, равной 5 см, рассечена плоскостью, параллельной основанию. Найдите объём нижней части пирамиды, если площадь сечения равна 2v3/3 см^2. Дать ответ вместе с решением, вычисления.
Объем нижней части пирамиды равен 250√3 см³.
Решение: Объем пирамиды можно вычислить по формуле V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота. Так как сечение параллельно основанию, то геометрически объем нижней части пирамиды равен объему всей пирамиды за вычетом объема верхней части.
Общий объем исходной пирамиды: V = (1/3) * 5^2 * 25 = 1250 см³.
Площадь основания верхнего четырехугольника равна S1 = 5^2 = 25 см². Следовательно, площадь сечения равна S2 = S - S1 = 2√3/3 см².
Объем верхней части пирамиды: V1 = (1/3) * S1 * h = (1/3) * 25 * 25 = 208.33 см³.
Объем нижней части пирамиды: V2 = V - V1 = 1250 - 208.33 = 1041.67 см³.
Итак, объем нижней части пирамиды равен 1041.67 см³.
