При каких значениях x значение выражение равно нулю? положительно? отрицательно? 2x^2+7x-6

Чтобы выразить выражение 2x^2 + 7x - 6 равным нулю, необходимо решить уравнение 2x^2 + 7x - 6 = 0. Это можно сделать, факторизуя или используя квадратное уравнение.

Факторизация: 2x^2 + 7x - 6 = (2x - 1)(x + 6)

Теперь мы можем установить, при каких значениях x эта квадратная разность равна нулю. Это происходит, когда один из множителей, (2x - 1) или (x + 6), равен нулю.

Установим каждый множитель отдельно равным нулю:

2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

x + 6 = 0 x = -6

Таким образом, значение выражения 2x^2 + 7x - 6 будет равно нулю при x = 1/2 и x = -6.

Чтобы определить, когда значение выражения положительно или отрицательно, мы можем использовать метод знаков:

Разделяющие точки для данного выражения - (1/2, -6).

Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов: (-∞, -6), (-6, 1/2), (1/2, ∞).

Выберем x = -7 (из интервала (-∞, -6)): 2(-7)^2 + 7(-7) - 6 = 98 - 49 - 6 = 43 43 > 0

Выберем x = 0 (из интервала (-6, 1/2)): 2(0)^2 + 7(0) - 6 = -6 -6 < 0

Выберем x = 1 (из интервала (1/2, ∞)): 2(1)^2 + 7(1) - 6 = 2 + 7 - 6 = 3 3 > 0

Таким образом, выражение 2x^2 + 7x - 6 положительно на интервале (1/2, ∞) и отрицательно на интервалах (-∞, -6) и (-6, 1/2).