При каких значениях x значение выражение равно нулю? положительно? отрицательно? 6x²-13x+5

Для определения при каких значениях x выражение 6x²-13x+5 равно нулю, нужно решить квадратное уравнение:

6x²-13x+5 = 0

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

В данном случае a = 6, b = -13 и c = 5.

D = (-13)² - 4 * 6 * 5 D = 169 - 120 D = 49

Так как дискриминант D равен 49, это означает, что уравнение имеет два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-(-13) + √49) / (2 * 6) x₁ = (13 + 7) / 12 x₁ = 20 / 12 x₁ = 5 / 3

x₂ = (-(-13) - √49) / (2 * 6) x₂ = (13 - 7) / 12 x₂ = 6 / 12 x₂ = 1 / 2

Итак, уравнение 6x²-13x+5 равно нулю при значениях x = 5/3 и x = 1/2.

Для определения, при каких значениях x выражение положительно или отрицательно, нужно квадратное уравнение 6x²-13x+5 представить в виде канонической формы (вынести общий множитель):

6x²-13x+5 = (2x-1)(3x-5)

Теперь можно установить знаки выражения при различных значениях x:

• Когда x < 1/2, оба множителя (2x-1) и (3x-5) будут отрицательными, а значит выражение будет положительным.
• Когда 1/2 < x < 5/3, первый множитель (2x-1) будет положительным, а второй множитель (3x-5) будет отрицательным, следовательно, выражение будет отрицательным.
• Когда x > 5/3, оба множителя будут положительными, и выражение также будет положительным.

Таким образом, при x < 1/2 выражение 6x²-13x+5 положительно, при 1/2 < x < 5/3 выражение отрицательно, и при x > 5/3 выражение снова становится положительным.