На рисунке 71,б векторы AB,AD,D¹B¹ компланарны так как отрезок B¹D¹параллен плоскости ABD,но векторы AB,AD,AA¹

Привет! Давай разберемся с этим рисунком вместе.

Итак, у нас есть рисунок с некой геометрической фигурой, похожей на параллелепипед, и векторами. Ты упомянул, что векторы AB, AD и D¹B¹ компланарны, то есть они лежат в одной плоскости, потому что отрезок B¹D¹ параллелен плоскости ABD. Также у нас есть упоминание векторов AB, AD и AA¹.

Чтобы понять, почему вектора AB, AD, D¹B¹ компланарны, представь, что вектор B¹D¹ является проекцией вектора BD на плоскость, параллельную плоскости ABD. Тогда получается, что вектор B¹D¹ не может "выходить" из этой плоскости, так как она параллельна плоскости ABD, и B¹D¹ движется вдоль этой плоскости.

Теперь рассмотрим векторы AB, AD и AA¹. Векторы AB и AD лежат в одной плоскости, так как они оба исходят из одной точки (точки A) и у нас нет никакой информации о том, что они не компланарны. Вектор AA¹ является вертикальным относительно плоскости ABD, если предположить, что точка A¹ находится выше или ниже этой плоскости. В результате вектора AB и AD компланарны друг с другом, но вектор AA¹ не компланарен с ними, так как он направлен не в плоскости A