При каких значениях x значение выражение равно нулю? положительно? отрицательно? 6x^2-13x+5

Чтобы найти значения x, при которых значение выражения равно нулю, нужно решить уравнение 6x^2 - 13x + 5 = 0. Это можно сделать с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Факторизация: Для факторизации уравнения, нужно найти два числа, такие что их сумма равна -13 и их произведение равно 6*5=30. В данном случае, таких чисел нет, поэтому факторизация не сработает.

Квадратное уравнение: Уравнение 6x^2 - 13x + 5 = 0 можно решить с помощью формулы дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае a=6, b=-13 и c=5. Подставим значения в формулу:

x = (-(-13) ± √((-13)^2 - 465)) / (2*6) = (13 ± √(169 - 120)) / 12 = (13 ± √49) / 12

x1 = (13 + 7) / 12 = 20 / 12 = 5/3

x2 = (13 - 7) / 12 = 6 / 12 = 1/2

Таким образом, когда x=5/3 и x=1/2, значение выражения 6x^2 - 13x + 5 равно нулю.

Определение положительности и отрицательности: Чтобы определить положительность или отрицательность выражения 6x^2 - 13x + 5 при различных значениях x, нужно рассмотреть интервалы между найденными корнями и проверить значения в этих интервалах.

Используя значение полученных корней (x=5/3 and x=1/2), мы можем построить таблицу значений и определить положительность или отрицательность выражения в разных интервалах.

x < 1/2: Выражение положительно. 1/2 < x < 5/3: Выражение отрицательно. x > 5/3: Выражение положительно.

Таким образом, выражение 6x^2 - 13x + 5 положительно, когда x < 1/2 и x > 5/3, и отрицательно, когда 1/2 < x < 5/3.