Реши

Привет! Давай вместе решим одно из твоих уравнений. Выберем, например, уравнение номер 5.27:

\[ 6\sin^2 x + 5\cos x - 2 = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся тождеством \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), чтобы выразить \( \sin^2 x \) через \( \cos x \). После этого у нас получится квадратное уравнение относительно \( \cos x \), которое мы уже умеем решать. Поехали шаг за шагом:

1. Выражаем \( \sin^2 x \) через \( \cos x \) с помощью упомянутого тождества: \[ \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \]

2. Подставляем это в исходное уравнение вместо \( \sin^2 x \): \[ 6(1 - \cos^2 x) + 5\cos x - 2 = 0 \]

3. Теперь раскроем скобки: \[ 6 - 6\cos^2 x + 5\cos x - 2 = 0 \]

4. Приводим подобные слагаемые и получаем квадратное уравнение относительно \( \cos x \): \[ -6\cos^2 x + 5\cos x + 4 = 0 \]

5. Делим все уравнение на -1, чтобы привести его к стандартному виду: \[ 6\cos^2 x - 5\cos x - 4 = 0 \]

Теперь у нас квадратное уравнение, и мы можем найти корни. Но чтобы обойтись без формул, предлагаю разложить его на множители. Ищем так