При каких значениях x значение выражение равно нулю? положительно? отрицательно? 6x² - 13x + 5

Для найти значения x, при которых выражение равно нулю, нужно решить квадратное уравнение 6x² - 13x + 5 = 0. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 6, b = -13, c = 5.

D = (-13)² - 4 * 6 * 5 = 169 - 120 = 49.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение. Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

D > 0, значит, уравнение имеет два различных решения. Можно решить его:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (13 + 7) / 12 = 20 / 12 = 5 / 3,

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (13 - 7) / 12 = 6 / 12 = 1 / 2.

Таким образом, значение выражения равно нулю при x = 5/3 и x = 1/2.

Для определения знака выражения при других значениях x, мы можем построить график функции y = 6x² - 13x + 5. Если график находится над осью x (y > 0), то выражение положительное, а если график находится под осью x (y < 0), то выражение отрицательное.

Мы также можем воспользоваться методом десятка, подставив вместо x какие-то значения, чтобы выяснить знак выражения.

Например, подставим x = 0:

6(0)² - 13(0) + 5 = 0 - 0 + 5 = 5 > 0.

Подставим x = 1:

6(1)² - 13(1) + 5 = 6 - 13 + 5 = -2 < 0.

Таким образом, при x > 5/3 выражение положительное, при 1/2 < x < 5/3 выражение отрицательное, а при x < 1/2 выражение снова положительное.