При каких значениях x значение выражение равно нулю? положительно? отрицательно? 6x² - 13x + 5

Чтобы определить, при каких значениях x значение выражения 6x² - 13x + 5 равно нулю, нужно найти корни данного квадратного уравнения.

Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни:

Дискриминант (D) = b² - 4ac = 13² - 4(6)(5) = 169 - 120 = 49.

Если дискриминант положителен (D > 0), то у уравнения будет два различных корня. В данном случае, так как D = 49 > 0, то у нас действительно два корня.

Корни можно найти с помощью формулы:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

В нашем случае: x₁ = (13 + √49) / (26) = (13 + 7) / 12 = 20 / 12 = 5 / 3 x₂ = (13 - √49) / (26) = (13 - 7) / 12 = 6 / 12 = 1 / 2

Таким образом, значение выражения 6x² - 13x + 5 равно нулю при x = 5/3 и x = 1/2.

Чтобы определить, когда значение выражения положительно или отрицательно, можно посмотреть на коэффициенты при квадрате (6), первой степени (-13) и свободном члене (5).

Поскольку коэффициент при квадрате положителен, это означает, что при больших положительных и отрицательных значениях x, выражение будет положительным.

Теперь посмотрим на дискриминант. Поскольку D > 0, корни существуют, и значит имеется точка, где выражение пересекает ось абсцисс и равно нулю. В данном случае, корни были найдены при x = 5/3 и x = 1/2.

Если x лежит между этими корнями, то значение выражения будет отрицательно. Если x меньше первого корня или больше второго корня, то значение выражения будет положительно.

Итак, выражение 6x² - 13x + 5 будет отрицательным, когда x < 1/2 или x > 5/3. Будет положительным, когда 1/2 < x < 5/3.