При каких значениях x значение выражение равно нулю? положительно? отрицательно?: 6x² - 13x + 5

Чтобы определить, при каких значениях x значение выражения равно нулю, мы должны решить уравнение:

6x² - 13x + 5 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться факторизацией, квадратным трехчленом или формулой дискриминанта.

Факторизация: 6x² - 13x + 5 = (2x - 1)(3x - 5) Приравниваем каждый фактор к нулю и решаем уравнения: 2x - 1 = 0 -> x = 1/2 3x - 5 = 0 -> x = 5/3

Квадратный трехчлен: Для решения уравнения 6x² - 13x + 5 = 0 можно воспользоваться квадратным трехчленом: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a x = (-(-13) ± √((-13)² - 4(6)(5))) / (2(6)) x = (13 ± √(169 - 120)) / 12 x = (13 ± √49) / 12 x = (13 ± 7) / 12 Отсюда получаем два решения: x1 = (13 + 7) / 12 = 20/12 = 5/3 x2 = (13 - 7) / 12 = 6/12 = 1/2

Таким образом, при значениях x = 5/3 и x = 1/2 значение выражения будет равно нулю.

Чтобы определить, при каких значениях x значение выражения положительно или отрицательно, можно построить график этой квадратичной функции или анализировать знаки коэффициентов перед x², x и свободного члена.

В данном случае коэффициент перед x² положительный (6), что означает, что парабола открывается вверх. Из этого следует, что значение выражения будет положительным, когда x находится между корнями уравнения, то есть: 1/2 < x < 5/3. Значение выражения будет отрицательным, когда x меньше 1/2 или больше 5/3.