При каких значениях x значение выражение равно нулю? положительно? отрицательно?: 6x² - 13x + 5

Для нахождения значений x, при которых выражение равно нулю, решим квадратное уравнение 6x² - 13x + 5 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 6, b = -13 и c = 5.

D = (-13)² - 4 * 6 * 5 = 169 - 120 = 49

Дискриминант равен 49. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В данном случае, D = 49, так что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь найдем сами корни, воспользовавшись формулой: x = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (-(-13) + √49) / (2 * 6) = (13 + 7) / 12 = 20 / 12 = 5/3

x₂ = (-(-13) - √49) / (2 * 6) = (13 - 7) / 12 = 6 / 12 = 1/2

Значения x₁ = 5/3 и x₂ = 1/2 являются корнями уравнения, при которых значение выражение равно нулю.

Теперь проанализируем значения выражения при разных значениях x:

• Положительным будет выражение при x > 5/3 или x > 1/2.
• Отрицательным будет выражение при x < 5/3 или x < 1/2.

Надеюсь, это помогло вам разобраться! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.