Найди углы ABC

Привет! Давай вместе разберёмся с этой геометрической задачей.

Итак, у нас есть треугольник ABC, и нам нужно найти градусную меру его углов. По рисунку видно, что у нас есть дополнительная информация: ∠DBF равен 40° и ∠E равен 107°.

Для начала заметим, что ∠DBF = 40°, а т.к. BF - биссектриса угла ABC (что видно по условию и обозначениям на рисунке), то угол ABF тоже будет равен 40°. Угол E (то есть угол AED) - это внешний угол для треугольника ABF, и он равен сумме двух несмежных с ним углов треугольника, то есть ∠BAF + ∠ABF. Так как они у нас равны (оба по 40°), то получается, что ∠E = 40° + 40° = 80°.

Но в условии задачи говорится, что ∠E = 107°, значит, я что-то пропустил. Ага, вижу, я забыл учесть угол AED, который помимо углов треугольника ABF также включает угол A. Теперь исправим.

У нас есть угол AED равный 107°, который состоит из суммы угла A + 40° (угол ABF). Отсюда можно выразить угол A как ∠A = ∠AED - 40°, т.е. 107° - 40° = 67°.

Теперь, когда мы знаем угол A, можем найти