При каких значениях x значение выражение равно нулю? положительно? отрицательно?: 6x² - 13x + 5

Данное выражение 6x² - 13x + 5 является квадратным трехчленом. Чтобы найти значения x, при которых это выражение равно нулю, нужно его приравнять к нулю и решить полученное квадратное уравнение:

6x² - 13x + 5 = 0

Затем можно воспользоваться формулой дискриминанта и применить ее для нахождения корней:

D = b² - 4ac

В данном случае a = 6, b = -13, c = 5. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-13)² - 4 * 6 * 5

Рассчитаем:

D = 169 - 120

D = 49

Так как дискриминант D положительный (D > 0), то это значит, что квадратное уравнение имеет два различных корня. Следовательно, при некоторых значениях x выражение 6x² - 13x + 5 равно нулю.

Чтобы найти эти значения x, можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x₁,₂ = (-(-13) ± √49) / (2 * 6)

x₁,₂ = (13 ± 7) / 12

Таким образом, имеем два корня:

x₁ = (13 + 7) / 12 = 20 / 12 = 5/3

x₂ = (13 - 7) / 12 = 6 / 12 = 1/2

Значения x, при которых выражение 6x² - 13x + 5 равно нулю, равны 5/3 и 1/2.

Чтобы определить, в каких случаях значение выражения положительное или отрицательное, можно построить график этого выражения или проанализировать его поведение в окрестности найденных корней.

Найденные значения x - 5/3 и 1/2 - являются корнями квадратного уравнения, поэтому в этих точках значение выражения равно нулю.

Положительность или отрицательность выражения будет зависеть от значений x вне этого интервала. Если мы возьмем любое x меньше 1/2 или больше 5/3, то значение выражения будет иметь один и тот же знак, а именно такой же знак, как и коэффициент перед x² (в данном случае положительный).

Таким образом, при значениях x меньше 1/2 или больше 5/3 выражение 6x² - 13x + 5 будет положительным, а при значениях x в промежутке между 1/2 и 5/3 выражение будет отрицательным.