C(3;-2;1) D(-1;2;1) M(2;-3;3) N(-1;1;-2) координаты точек указаны. найти косинус угла между векторами CD и MN

Используем формулу для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (CD · MN) / (|CD| * |MN|)

Где CD = D - C и MN = N - M

Вычисляем векторы: CD = (-1 - 3; 2 - (-2); 1 - 1) = (-4; 4; 0), MN = (-1 - 2; 1 - (-3); -2 - 3) = (-3; 4; -5)

Теперь находим их скалярное произведение: CD · MN = (-4 * -3) + (4 * 4) + (0 * -5) = 12 + 16 + 0 = 28

Вычисляем длины векторов: |CD| = √((-4)² + 4² + 0²) = √(16 + 16) = √32 ; |MN| = √((-3)² + 4² + (-5)²) = √(9 + 16 + 25) = √50

Подставляем все в формулу: cos(θ) = 28 / (√32 * √50) = 28 / (4√2 * 5√2) = 28 / (20 * 2) = 28 / 40 = 7 / 10

Ответ: cos(θ) = 7 / 10