алгебра

Привет! На фотографии у нас список алгебраических задач, и мне кажется, ты хочешь, чтобы я помог тебе их решить. Давай начнем с первой задачи, это выражение:

\(N1: (-x + 3)(x^2 - 4) \leq 0\)

Решим данное неравенство:

1. Сначала раскроем квадратный трехчлен. У нас \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\), это разность квадратов.
2. Теперь у нас есть произведение трех линейных множителей: \((-x + 3)(x - 2)(x + 2)\).
3. Каждый из этих множителей может быть равен нулю, что даст нам точки, разделяющие области на числовой прямой: \(x = 3, x = 2\) и \(x = -2\).

Чтобы решить неравенство, нам нужно определить, при каких значениях \(x\) произведение будет неположительным (то есть либо отрицательным, либо равным нулю). Мы можем это сделать с помощью метода интервалов:

Построим числовую прямую и отметим на ней эти точки. Помним, что из-за неравенства \(\leq 0\), точки будут закрашены (так как решение включает точки, где произведение равно нулю).

Теперь проверим знак произведения на разных интервалах, взяв тестовую точку из каждого интервала:

1. Если \(x > 3\), все три скобки будут полож