Решить

Привет! Давай вместе решим данное неравенство.

У нас есть неравенство (-x + 3)(x^2 - 4) ≤ 0. Решим его по шагам.

1. Сначала найдём нули каждого множителя, чтобы понять, в каких точках функция может пересекать ось абсцисс (ось x). Множитель -x + 3 обращается в ноль, когда x = 3. Множитель x^2 - 4 является разностью квадратов и раскладывается на множители как (x - 2)(x + 2). Он обращается в ноль при x = 2 и x = -2.

2. Теперь у нас есть три критические точки: x = -2, x = 2, и x = 3. Эти точки разбивают числовую ось на четыре интервала: (-∞, -2), (-2, 2), (2, 3) и (3, +∞).

3. Затем мы проверяем знаки произведения (-x + 3)(x^2 - 4) на каждом из интервалов. Для этого можем взять тестовое значение из каждого интервала и подставить в выражение.

Пример:

• Для интервала (-∞, -2) возьмём число -3: (-(-3) + 3)((-3)^2 - 4) = (3 + 3)(9 - 4) = 6*5, что больше нуля.
• Для интервала (-2, 2) возьмём число 0: (-(0) + 3)((0)^2 - 4) = (3)(-4), что меньше нуля.
• Для интервала (2, 3) возьмём число 2.5: (-(2.5