e

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Уравнения линий следующие: \( y = (x - 3)^2 \) и \( y = x - 1 \).

Первым делом нам нужно найти точки пересечения данных линий, чтобы понять, между какими пределами мы будем интегрировать. Эти точки мы найдем, приравняв уравнения:

\( (x - 3)^2 = x - 1 \).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( x^2 - 6x + 9 = x - 1 \),

\( x^2 - 7x + 10 = 0 \).

Решим квадратное уравнение относительно \( x \). Корни этого уравнения:

\( x_1 = 2 \), \( x_2 = 5 \).

Таким образом, точки пересечения — \( (2,1) \) и \( (5,4) \).

Теперь нужно вычислить интеграл от разности функций \( y = (x - 3)^2 \) и \( y = x - 1 \) на интервале от 2 до 5. Площадь между этими кривыми равна определенному интегралу от разности \( (x - 3)^2 - (x - 1) \) на заданном отрезке.

Итак, проинтегрируем функцию \( (x - 3)^2 - (x - 1) \) от 2 до 5.

1. Раскроем скобки в \( (x - 3)^2 \), получим \( x^2 - 6x + 9 \).
2. Вычтем ( (x - 1) =