Реши геометрию

Привет! Давай вместе разберёмся с этой геометрической задачкой. На картинке изображён прямоугольник ABCD с диагоналями. Нам известно, что диагонали образуют угол в 30 градусов, и дана длина стороны CD, равная 40 см. Нужно найти длину диагонали BD.

Прямоугольник имеет свойство, что его диагонали равны и делятся пополам точкой пересечения, значит в точке пересечения диагоналей у нас будет равнобедренный треугольник. Так как диагонали в прямоугольнике пересекаются под прямым углом, то мы имеем дело с парой равнобедренных прямоугольных треугольников. Однако у нас есть угол в 30 градусов, значит угол при вершине B тоже будет 60 градусов (потому что сумма углов в треугольнике 180 градусов).

Теперь применим это знание. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два равных 30-60-90 треугольника. Свойства таких треугольников - длина гипотенузы в два раза больше длины меньшего катета (который противолежит углу в 30 градусов). Исходя из этого, меньший катет (половина ди