Одно из двух положительных чисел на 4 больше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 96

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу.

У нас есть два положительных числа. Обозначим одно число как \( x \), тогда второе число будет \( x + 4 \), ведь оно на 4 больше первого. По условию задачи, произведение этих двух чисел равно 96.

Итак, мы имеем уравнение: \[ x \cdot (x + 4) = 96 \]

Теперь давай разложим это уравнение, чтобы его решить: \[ x^2 + 4x = 96 \]

Перенесем все на одну сторону, чтобы у нас получилось квадратное уравнение: \[ x^2 + 4x - 96 = 0 \]

Следующий шаг - это попытаться разложить это уравнение на множители. Для этого надо найти два числа, которые в сумме дают 4, и в произведении -96. Подумаем, какие это могут быть числа... Это 12 и -8, так как: \[ 12 + (-8) = 4 \] \[ 12 \cdot (-8) = -96 \]

Теперь мы можем разложить уравнение на множители: \[ (x - 8)(x + 12) = 0 \]

Теперь у нас есть два возможных решения для \( x \): \[ x - 8 = 0 \] \[ x = 8 \]

или

\[ x + 12 = 0 \] \[ x = -12 \]

Но по условию у нас оба числа положительные, значит, подходит только \( x = 8 \).

Таким образом, если одно число у нас 8, то второе будет \( 8 + 4 = 12 \).

Итак, мы