4. Найдите значение: 3ctga + 2tg²a – √2cosa, если sina=√2/2; 0<a<П/2 дайте развёрнутый ответ

Итак, найдем значение выражения: 3ctg(a) + 2tg²(a) - √2cos(a), при условии, что sin(a) = √2/2 и a находится в интервале 0 < a < π/2.

Используя приведенные значения sin(a), находим, что cos(a) = √2/2.

Подставляем sin(a) и cos(a) в заданное выражение: 3ctg(a) + 2tg²(a) - √2cos(a) = 3(1/tan(a)) + 2(tan(a))² - √2(cos(a)) = 3cot(a) + 2tan²(a) - √2(cos(a))

Теперь подставляем cos(a) = √2/2 в выражение: = 3cot(a) + 2tan²(a) - √2(√2/2) = 3cot(a) + 2tan²(a) - 1

Таким образом, значение выражения равно 3cot(a) + 2tan²(a) - 1.