1 задание

Привет! Давай вместе решим эти интересные задачи по теме "Теорема Пифагора и начала тригонометрии". Начнем с первого задания:

1. Нужно найти второй катет прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 17 см, а другой катет равен 15 см. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Пусть искомый катет обозначим как b. Тогда получаем уравнение: \( b^2 + 15^2 = 17^2 \). Решим его: \( b^2 = 17^2 - 15^2 \), \( b^2 = 289 - 225 \), \( b^2 = 64 \), \( b = \sqrt{64} \), \( b = 8 \) см. Итак, длина второго катета равна 8 см.

Теперь перейдем ко второму заданию:

2. Здесь нужно найти угол \( \angle K \) в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \( KP \) и известными катетами. По условию, \( PT = \sqrt{73} \) см, \( KT = 7 \) см. Угол \( \angle K \) – это угол между катетом \( KT \) и гипотенузой \( KP \). Мы можем использовать определения тригонометрических функций, а именно косинус угла \( \angle K \), который будет равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: