Реши

Привет! Давай посмотрим на уравнения и решим их. На скриншоте представлены квадратные уравнения, которые требуется решить и вписать ответ в пропуски.

1. \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)

Это уравнение представляет собой полный квадрат, так как коэффициенты при \( x^2 \), \( x \) и свободный член составляют квадрат двучлена \((x-1)^2\). Таким образом, корень этого уравнения будет:

\[ (x - 1)^2 = 0 \] \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \]

Так что в первый пропуск мы вписываем \( (x - 1)^2 \), а в пропуск для корня \( x = 1 \).

2. \( 4x^2 + 12x + 9 = 0 \)

Тоже полный квадрат, его можно представить как квадрат двучлена \((2x + 3)^2\). Решим:

\[ (2x + 3)^2 = 0 \] \[ 2x + 3 = 0 \] \[ 2x = -3 \] \[ x = -\frac{3}{2} \]

Так что во второй пропуск нужно вписать \( (2x + 3)^2 \), а в пропуск для корня \( x = -\frac{3}{2} \).

3. \( 0,25x^2 - x + 1 = 0 \)

Это уравнение уже не представляется как полный квадрат легко, поэтому решим его через дискриминант. Сначала запишем уравнение в стандартном виде:

\[ 0,25x^2 - x + 1 = 0 \] [ x^2 -