Z=xy^2*(1-x-y), x>0,y>0. покажи решение, нахождение экстремума функции двух переменных

Найдем частные производные функции по каждой переменной:

Частная производная по x: dz/dx = y^2 - 2xy^2 Частная производная по y: dz/dy = 2xy - 2xy^2

Решим систему уравнений, приравняв частные производные к нулю:

y^2 - 2xy^2 = 0 2xy - 2xy^2 = 0

Из первого уравнения получаем x = 1/2, из второго уравнения получаем y = 0 или y = 1

Таким образом, найдены точки экстремума функции z=xy^2*(1-x-y):

1. Экстремум в точке (1/2, 0)
2. Экстремум в точке (1/2, 1)