Номер 10

Хорошо, разберём номер 10.

Условие задачи: "Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Размер окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC = 8".

В этой задаче необходимо вспомнить некоторые факты о треугольниках и описанной около них окружности. Если центр описанной около треугольника окружности лежит на одной из его сторон, то этот треугольник – прямоугольный, причём сторона, на которой лежит центр окружности, является его гипотенузой.

Таким образом, в нашем случае треугольник ABC – прямоугольный, и угол C – прямой. Сторона AC является одним из катетов, и её длина равна 8. Теперь нужно понять, как связан радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности с его сторонами.

Для прямоугольного треугольника радиус описанной около него окружности равен половине гипотенузы. Так как размер окружности равен 8,5, то чтобы получить диаметр, его нужно умножить на 2, получается 17. Итак, гипотенуза AB равна 17.

У нас есть гипотенуза и один катет, можно найти другой катет по теореме Пифагора: c² = a² + b², где c – гипотенуза, a и b – к