номер 20

Привет! Давай попробуем вместе решить задачу номер 20.

В условии сказано, что "Радиус вписанной в квадрат окружности равен \(10\sqrt{2}\)". Нам нужно найти диагональ этого квадрата.

Сначала вспомним, что радиус вписанной в квадрат окружности связан со стороной квадрата. Он равен половине стороны квадрата. Если обозначить сторону квадрата как \( a \), то радиус будет \( r = \frac{a}{2} \).

Теперь, когда у нас есть радиус \( r = 10\sqrt{2} \), мы можем найти сторону квадрата:

\( a = 2r = 2 \cdot 10\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \).

Далее нам нужно найти диагональ квадрата. В квадрате все стороны равны, и его диагонали тоже равны между собой, при этом они пересекаются под прямым углом. Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения диагонали \( d \) через стороны квадрата.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это диагональ квадрата. У нас будет:

\( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).

Подставляем значение стороны:

(